Reguli de calcul cu radicali

Radicalul unui produs de numere raţionale pozitive este egal cu produsul radicalilor numerelor raţionale respective.

√a · b = √a · √b , oricare ar fi a, b ∈ Q+

Radicalul câtului a două numere raţionale pozitive este egal cu câtul radicalilor celor două numere raţionale.

√a/b = √a / √b , oricare ar fi a ∈ Q+ şi b ∈ Q+

Introducerea factorilor sub radical. Scoaterea factorilor de sub radical

În egalitatea a√b = √a² · b, a,b ≥ 0, spunem că factorul a al produsului a√b a fost introdus sub radicalul √a² · b sau că factorul a² a fost scos de sub radicalul √a² · b.

Operaţii cu numere reale de forma a√b

Adunarea numerelor a√d şi b√d, d > 0, se face după regula: a√d + b√d = (a+b)√d.

Scăderea numerelor a√d şi b√d, d > 0, se face după regula: a√d – b√d = (a-b)√d.

Înmulţirea numerelor a√m, m > 0 şi b√n, n > 0 se face după regula: (a√m) · (b√n) = (a·b) · √m · n.

A ridica la puterea n numărul real a√b, b > 0 înseamnă a efectua produsul a n factori egali cu a√b.
Deci: (a√b)n = (a√b) · (a√b) · … · (a√b) = an√bn.

Împărţirea numărului a√m, m > 0, la numărul b√n, n > 0, b ≠ 0, se efectuează după regula: (a√m) : (b√n) = (a:b) · √m:n sau a√m / b√n = a/b · √m/n.
Află mai mult

1. Înmulţirea radicalilor

Cum putem înmulţi doi sau mai mulţi radicali ?

Formula de bază pe care o utilizăm la înmulţirea radicalilor este:

 Să luăm câteva exemple:

Primul pas, a fost să scriem înmulţirea celor doi radicali sub un singur radical, aşa cum se poate observa în exemplele de mai sus.

La al 2-lea pas, ne rămâne să efectuăm înmulţirea, şi vom avea:

Un alt tip de exerciţii care se referă la înmulţirea radicalilor sunt cele care conţin cifre în faţa radicalului.

Procedăm astfel: înmulţim atât cifrele din faţa radicalului cât şi cifrele care sunt sub radical.

Exemple:

Înmulţirea radicalilor când avem sub radical numere raţionale

Exemplu:

Aşa cum se poate vedea, am scris înmulţirea sub un singur radical şi am efectuat calculele.

2. Împărţirea radicalilor

În acest caz, formula de bază este:

Exemple:

Să vedem acum, cum scriem următoarele numere:

ca un cât de doi radicali.

Aşa cum se poate observa, scriem fracţia sub forma a doi radicali. Pentru că numărul 1,4 este un număr zecimal, iar numărul 4,2(3) este un număr periodic, le-am transformat sub formă de fracţie.

Alte exemple:

În acest caz, am copiat radicalul şi am împărţit numerele între ele, obţinând ca rezultat 1.

Exemple:

Alte aplicaţii la împărţirea radicalilor

• în cazul primului exemplu am scris împărţirea sub formă de fracţie;
• la al doilea exemplu, am aplicat regula de împărţire între două fracţii, scriindu-l pe -√5 sub formă de fracţie;
• în cazul ultimului exemplu, am scris fracţia sub forma unei împărţiri, după care am efectuat calculele.

În principiu, cam acestea ar fi bazele de care avem nevoie pentru a ne putea descurca la înmulţirea şi împărţirea radicalilor. Desigur, pentru fixarea acestor noţiuni, e nevoie să se rezolve cât mai multe exerciţii.

Ca să înțelegeți mai bine vizualizați filmulețul ce urmează:

Dacă ţi-a plăcut articolul şi te-a ajutat, te invit să îl distribui şi prietenilor tăi.